Jogos com Tangram

A História Do Tangram from mcpacheco

Tangram -Profª Roselene from rose36

As três partes_apresentação from Katia CA Souza

RESOLUÇÃO DE VÁRIAS SITUAÇÕES PROBLEMAS

Problemas não convencionais from Claudia Ortolan Ortolan

Letramento de Matemática

MATEMÁTICA

Manual de matemática 3

Texto de Heitor

Jogos interativos Tangram

Caderno de problemas - 1º ano

Matemática no Teatro

MATERIAL DOURADO

O Material Dourado Montessori

(tópico 1)

---

O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).

No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.

O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.

Quem foi Maria Montessori

(tópico 2)

---

Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.

Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.

O "Material das Contas"

(tópico 3)

---

Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:

"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.

Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.

As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".

Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.

O material Dourado Montessori

(tópico 4)

---

O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:

Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.

Veja como representamos, com ele, o número 265:

Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.

Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.

Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.

As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.

O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.

Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

---

1. JOGOS LIVRES

Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

---

2. MONTAGEM

Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.

O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;

O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?

---

3. DITADO

Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.

O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

---

4. FAZENDO TROCAS

Objetivo: compreender as características do sistema decimal.

- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.

Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.

Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.

O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?

Se houver dúvida, fazer as "destrocas".

O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.

A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.

cada placa será destrocada por 10 barras;

cada barra será destrocada por 10 cubinhos.

Variações:

Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.

Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

---

5. PREENCHENDO TABELAS

Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.

- preencher tabelas respeitando o valor posicional;
- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.

As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.

Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?

Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.

Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.

Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.

---

6. PARTINDO DE CUBINHOS

Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.

Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.

A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.

Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

---

7. VAMOS FAZER UM TREM?

Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.

Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

---

8. UM TREM ESPECIAL

Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.

O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.

Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.

Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

---

9. JOGO DOS CARTÕES

Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.

O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.

1º sorteio: Um alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.

Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.

2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.

Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.

Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.

Ela pode ficar assim:

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.

Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.

Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.

Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.

Fazendo as trocas necessárias,

Compare, agora, a operação:

com o material

com os números

Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.

O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.
Veja um exemplo:

No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.

É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

---

10. O JOGO DE RETIRAR

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.

Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.

Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.

É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.

Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.

O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:

---

11. "DESTROCA"

Objetivos: os mesmos da atividade 10.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.

Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.

Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.

Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:

Depois, retira 7 cubinhos:

Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.

Atividades Propostas

                  Explorando o Material Dourado

                         Vamos fazer um Trem?

Introdução

O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.

Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:

• desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
• gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
• fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
• trabalhar com os sentidos da criança.

Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:

Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.

O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados.

Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:

unidade dezena centena

(1 X1) (1 X 10) (10 X 10)

Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.

O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.

Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.

Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções. O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.

É necessário que os próprios alunos criem sua própria linguagem para compreender, com o decorrer do tempo, a convencionalidade da linguagem matemática.

As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com o Material Dourado, ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.

onde:

1 cubinho representa 1 unidade;

1 barra equivale a 10 cubinhos equivalem (1 dezena ou 10 unidades);

1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);

1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).

Atividades Propostas

Explorando o Material Dourado

Objetivos:

- perceber as relações que existem entre as peças do material dourado;

- através das trocas, compreender que no Sitema de Numeração Decimal, 1 unidade da ordem imediatamente posterior corresponde a 10 unidades da ordem imediatamente anterior.

Metodologia:

Após permitir que os alunos, em grupos, brinquem livremente com o material dourado, o professor poderá sugerir as seguintes montagens:

- uma barra feita de cubinhos;

- uma placa feita de barras;

- uma placa feita de cubinhos;

- um bloco feito de barras;

- um bloco feito de placas.

O professor poderá estimular os alunos a chegarem a algumas conclusões perguntando, por exemplo:

- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma barra?

- Quantas barras eu preciso para formar uma placa?

- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?

- Quantas barras eu preciso para formar um bloco?

- Quantas placas eu preciso para formar um bloco?

Nessa atividade, o professor também pode explorar conceitos geométricos, propondo desafios, como por exemplo:

- Quantos cubinhos você precisaria para montar um novo cubo?

- Que sólidos geométricos eu posso montar com 9 cubinhos?

Vamos fazer um trem?

Objetivo

- compreender os conceitos de sucessor e antecessor.

Metodologia

O professor pode pedir que os alunos façam um trem. O primeiro vagão do trem será formado por 1 cubinho, e os vagões seguintes por um cubinho a mais que o anterior. O último vagão será formado por 1 barra.

Quando as crianças terminarem de montar o trem o professor pode incentivá-las a desenhar o trem e registrar o código de cada vagão.

É importante que o professor considere as várias possibilidades de construção do trem e de registro encontradas pelos alunos.

http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/material_dourado.htm

ÁBACO

ÁBACO

Atividades Propostas


Introdução
O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de Matemática, para desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das 4 operações (com mais ênfase na adição e na subtração).
Este material é de origem oriental e tem como referência as contagens realizadas por povos antigos.


No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal, sendo que o 1º, da direita para a esquerda representa a unidade, e os imediatamente posteriores representam a dezena, centena, unidade de milhar e assim por diante.
De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez que se agrupam 10 peças em um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça que deverá colocada no pino imediatamente à esquerda, representando 1 uma unidade da ordem subseqüente.
O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser retiradas e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes posições.
Por ser um material bastante prático, ele pode também ser feito com materiais de sucata. Embora não tenha tanta durabilidade quanto os ábacos de madeira (que podem ser construídos por pais ou encomendados para marceneiros), pode constituir uma alternativa para o problema de falta de material. Para a base podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos, bandejas de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser fixados palitos de churrasco, lápis de escrever, objetos retos que sirvam como pinos. Se necessário pode-se passar cola nas bases para que os "pinos" fiquem firmes e não caiam durante a realização das atividades. Para servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência aquelas antigas de chapinha de ferro amassadas e furadas no meio), canudinhos de refrigerante cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de mecânicos. O professor pode usar seus próprios recursos e descubrir outras possibilidades de confeccionar o ábaco com seus alunos.


A seguir, são apresentadas algumas atividades onde é possível introduzir o material, e principalmente o conceito da base 10 e do valor posicional:
Nunca 10
Objetivos:
- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
Material:
Ábaco de pinos – 1 por aluno
2 dados por grupo
Metodologia:
Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez.
Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar estas 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas.
Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas.
Com esta atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupando.
Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez. É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores, etc.
Contando os objetos
Objetivos:
- Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um);
- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
Material:
objetos
ábaco de pinos (1 por aluno)
Metodologia:
Poderão ser selecionados na classe objetos (lápis de cor, giz, pedaços coloridos de papel, borrachas, etc.) em quantidades superiores a 10 unidades, ou poderá ser pedido aos alunos que tragam objetos (bolinhas de gude, figurinhas, botões, tampinhas, moedas, etc.) de casa para montar uma "coleção". Os alunos deverão contar esses objetos, a princípio um a um, registrando a quantidade obtida no ábaco (lembrando que não podem deixar mais de 10 argolas num mesmo pino). Posteriormente, os alunos deverão encontrar outras formas de contar a quantidade de objetos que possuem. Pode-se propor ou aceitar contagens de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4..., até que os alunos percebam que quando têm quantidades maiores que 10, podem registrá-las diretamente no pino das dezenas.
Operações
Objetivos:
- Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com trocas e reservas;
- Compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal;
- Fazer uso de material semi simbólico para registro de cálculos de adição e subtração;


Metodologia:
Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo:

21 + 6
Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas). Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.

O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.

Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):





As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição:

14 – 3

A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita). Por exemplo:

21 – 6

O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores.
Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica.
http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/abaco.htm#Operações

Matemática!!Matemática...

material dourado.rar

Clicar nos links para baixar: matematica1º.rar

Matemática - Problemas.rar

Matemática para 2ª série.rar

Matemática para 2º e 3º ano.rar

Projeto de Numeralização Alfabetização Matemática

Quando realmente aprendemos e ensinamos...
Acredite no potencial do seu aluno e deseje que ele aprenda

As várias teorias existentes sobre como a aprendizagem acontece têm um ponto em comum: acreditam que os indivíduos são agentes ativos, buscando construir seus conhecimentos dentro de um contexto significativo.

Alicia Fernández, psicopedagoga argentina, em seu livro “O saber em jogo”, diz que a aprendizagem é um processo que envolve vínculos entre quem ensina e quem aprende. Existe aí uma relação de troca, onde em alguns momentos quem ensina aprende e vice-versa.

Outro aspecto importante é que aprender deve ser prazeroso. Deve ser uma experiência boa e não uma perturbação ou sofrimento. Quem aprende constrói seus conhecimentos, ou seja, para Alicia Fernández, a aprendizagem é um processo de autoria individual, de cada aprendente.

Por outro lado, quem ensina (ensinante) deve acreditar e desejar que o aprendente aprenda. Aí é que está o “x” da questão da aprendizagem, segundo ela. Por isso, não basta o professor limitar-se a transmitir informações e conteúdos. Ensinar vai muito além disso.

O professor precisa proporcionar ao aluno ferramentas adequadas, e aqui eu coloco o lúdico como os jogos, o teatro e a arte em geral, e um espaço adequado para que a construção do conhecimento seja possível.

Mas não basta apenas o professor desejar que o aluno aprenda. O aluno precisa desejar aprender, sentir prazer em apropriar-se de sua autoria produtiva. É uma via de mão dupla. Aprendente e ensinante têm a responsabilidade compartilhada no ato de aprender.

Outra grande questão que Alicia Fernández nos coloca é que o professor ensina e o aluno aprende. O aluno não é ensinado nem o professor o faz aprender. O próprio aluno aprende. Por isso “processo de autoria”. Mas como saber se o aluno realmente aprendeu?

A partir do momento em que ele aplica seu conhecimento. Que existe uma mudança real e permanente no seu comportamento. Por exemplo, como sabemos que uma criança realmente aprendeu a andar de bicicleta? Quando ela consegue andar sozinha, sem a ajuda de ninguém.

O principal no processo de aprender é conectar-se ao prazer, a experiência, a alegria e a satisfação de ser autor da sua própria aprendizagem.

Porém a família também tem responsabilidade nesse processo. Elizabeth Polity diz que a escola, a família e o próprio aluno são responsáveis pelo processo de aprendizagem. Partindo desta visão de co-responsabilidade e parceria, a escola deveria chamar todos os envolvidos a construir uma solução prática para os problemas educacionais, pois o fato do aluno não aprender é um dos principais problemas educacionais brasileiros, senão o principal...

Essa proposta faz verdadeiramente diferença para que ensinantes e aprendentes construam seus conhecimentos!

Clicar aqui para fazer o download:Apostila Matemática Segundo Ano - Coleção Carrossel.rar

SUDOKU

“O quebra-cabeça mais popular do mundo atual”

O Sudoku é um quebra-cabeça lógico. O desafio do jogo é preencher uma grade de 81 espaços com números de 1 a 9. Porém, o mesmo algarismo não pode ser repetido nos quadrantes, nas linhas nem nas colunas. Cada um desses espaços deve conter todos os números de 1 a 9.

Esse jogo foi inventado pelo matemático suíço Leonhard Euler no século XVIII e levado para o Japão em 1984. O nome “Sudoku” significa “número único”.

Para resolver um sudoku, são necessários apenas lápis e paciência. Não é preciso fazer contas e não se exige nenhum conhecimento prévio.

No Brasil, o jogo apareceu há quatro anos, com o nome "De um a nove", na Numerox, revista de quebra-cabeças do grupo Coquetel. No site http://sudoku.hex.com.br/jogar/ você pode selecionar os jogos desde os mais fáceis até os mais difíceis.

Você está preparado? Então, divirta-se!!

Clica aqui para baixar a revista:SUDOKU.rar

Tangram

O Tangram é um quebra-cabeça, sendo um quadrado composto por 7 figuras geométricas: cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Uma das lendas encontradas que conta sobre a sua origem diz que um imperador chinês quebrou um espelho. Ao tentar consertá-lo, percebeu que as sete peças que ficaram poderiam ser remontadas de diversas formas diferentes, criando assim inúmeras figuras.

Para montar o Tangram você não precisa ter nenhuma habilidade especial, apenas tempo, paciência e muita imaginação. A única regra do jogo é que as figuras formadas devem conter todas as sete peças.

É um jogo muito divertido e você pode formar todas as figuras que a sua imaginação permitir. O Tangram, além da criatividade, estimula o raciocínio lógico dos alunos, desenvolve a capacidade de concentração, orientação espacial e coordenação motora.

Podemos utilizar também o Tangram para trabalhar História e Geografia, através da exploração da localização da China, seu idioma, sua cultura e o crescimento econômico pelo qual está passando hoje em dia.

clicar aqui para baixar arquivo:Tangram 1500.rar

Os problemas da família Gorgonzola Desafios Matemáticos

Toda família tem seus problemas, mas essa família...

“Os problemas da família Gorgonzola” é um livro interativo, cheio de desafios e muito, muito divertido.

Eva Furnari foi, mais uma vez, genial ao escrever esse livro, pois ensina e estimula o raciocínio, mostrando que brincando também é possível aprender Matemática.

A família Gorgonzola é formada por 5 membros, Seu Oto, Dona Bárbara, os três filhos: Garrancho, Picles e Grudi, seus parentes e bichos de estimação muito estranhos.

Ah! O livro também traz um teste para saber que tipo de cérebro tem dentro da nossa cabeça.

Um ótimo livro para fazer quem não gosta de Matemática mudar de idéia!

Leia a reportagem “Literatura traz mais sentido à Matemática” no site abaixo e veja que trabalho interessante a professora Liz desenvolveu com seus alunos:
http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0179/aberto/projetos_10_liz.shtml

Título: Os problemas da família Gorgonzola
Autora: Eva Furnari
Editora: Global

Andréa Cristina Sória Prieto
Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil
Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia

Karen Tatiana Ribeiro de Andrade
Consultora Técnica em Informática Educacional na Futurekids do Brasil
Pós-Graduanda em ProcessameComputação Aplicada com Graduação em Tecnologia em nto de Dados

Clica aqui para fazer o download do livvro e do projeto de atividades:

OS PROBLEMAS DA FAMíLIA GORGONZOLA.rar

Para baixar o projeto precisa clicar na página. O projeto é uma colaboração da Larissa do http://falandodaeducacao.blogspot.com

A tabuada deve ser entendida ou memorizada?

Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia

Discutindo um velho dilema da matemática

Na escola de alguns anos atrás, saber a tabuada "na ponta da língua" era ponto de honra para alunos e professores. Poucos educadores ousavam pôr em dúvida a necessidade desta mecanização.

Na década de 60, porém, veio a Matemática Moderna e com ela algumas tentativas de mudanças aconteceram. Não vamos discutir aqui as características deste movimento, mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se a necessidade da aprendizagem com compreensão.

Com isso, vieram as críticas ao ensino tradicional, entre elas a mecanização da tabuada. Assim, diversas escolas aboliram a memorização da mesma. O professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era, muitas vezes, considerado retrógrado.

O argumento usado, contrário à memorização, era basicamente que não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada, mas sim, criar condições para que ele a compreenda. Os defensores dessa nova tendência alegavam que, se o aluno entendesse o significado de multiplicações como 2 x 2, 3 x 8, 5 x 7, etc., quando precisasse, saberia chegar ao resultado.

Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada de cor, o aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. Hoje, ainda, essa discussão está presente entre nós. Porém, apesar das divergências, uma opinião é unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada.

Compreender é fundamental. É inconcebível exigir que os alunos recitem: "duas vezes um, dois; duas vezes dois, quatro;...", sem que tenham entendido o significado do que estão dizendo. Na multiplicação, bem como em todas as outras operações, a noção de número e o sistema de numeração decimal, precisam ser construídos e compreendidos.

Memorizar ou entender? Que tal utilizar as duas ações?

Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno. O termo tabuada é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação. Trabalhando com materiais concretos como papel quadriculado, tampinha de garrafa, palitos, explorando jogos e situações diversas, como quantos alunos serão necessários para formar 2 times de futebol, os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.

Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Desenvolva com eles quais são as formas que podem levá-los a encontrar a solução para esta situação. Eles podem obter este resultado através de adições sucessivas:

Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que:

8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3

Faça-os entender que a multiplicação agiliza o processo de adição e que se eles souberem a tabuada “de cor”, poderão ser mais ágeis ao resolver as operações. Uma vez compreendidos os fatos fundamentais, eles devem ser, aos poucos, memorizados. Para isso, devem-se utilizar jogos variados. Como por exemplo, bingo de tabuada, cálculos mentais e todo tipo de jogos que contribuam para a memorização da tabuada.

A necessidade da memorização justifica-se. A fixação da mesma é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc), a multiplicação aparecerá com freqüência. Se o aluno não tiver memorizado os fatos fundamentais, a cada momento ele perderá tempo construindo a tabuada ou contando nos dedos, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.

Respondendo então a pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer que o aluno não deve memorizar mecanicamente a tabuada, mas que a memorização é importante sim. Insisto, porém, que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a memorização não deve ser obsessiva nem exagerada.

Clica aqui para baixar as pastas com atividades:
tabuada colorida.rar
TABUADA.rar
tabuadas fatiadas.rar

“Vai um”? “Empresta um”? O que isso significa exatamente?

Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia

As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:

Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?

É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.

Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.

Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:

Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.

No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.

Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:

a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.

b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.

c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7

A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.

O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.

Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.

A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.

O algoritmo da subtração

Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.

A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.

Por exemplo:

João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:

É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?

Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:

a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.

b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.

É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.

A conta de “escorregar”

Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:

Veja o que aconteceu neste caso.

Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.

Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.

Clica aqui para baixar uma pasta com os 4 tipos de operações, mais porcentagem:operações.rar